三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:09:50

已知A+B+C=π
所以,B+C=π-A
令y=cosA+cos[(B+C)/2]=cosA+cos[(π-A)/2]=cosA+sin(A/2)
=1-2sin^2 (A/2)+sin(A/2)
令sin(A/2)=t,则t∈(0,1)
所以,y=-2t^2+t+1=-2[t^2-(t/2)+(1/16)]+(1/8)+1
=-2*[t-(1/4)]^2+(9/8)
所以,当t=1/4∈(0,1)时,y有最大值9/8
此时,sin(A/2)=t=1/4
===> A/2=arcsin(1/4)
===> A=2arcsin(1/4)
或者,A=π-2arcsin(1/4).
再问：为什么cos[(π-A)/2]=sin(A/2)?公式是什么
再答：如果α+β=90°，则sinα=cosβ
再问：为什么sin(A/2)的值域是(0,1)?正弦函数的值域不是(-1,1)吗? 我加点分给你
再答：因为A是△ABC的一个内角，那么A∈(0,π) 则A/2∈(0,π/2) 所以，sin(A/2)∈(0,1) 不能简单的一看到正弦函数就确定范围是[-1,1]，还要看角的范围！！
再问：为什么别人都说A=arcsin(1/2)，且最大值为3/2
再答：那就不清楚了，你看过“别人”的解答过程吗？
再问：别人的题目不一样呵呵看看错了，其他的都懂了，最后一行怎么变成了A=π-2arcsin(1/4).
再问：别人的题目不一样呵呵看看错了，其他的都懂了，最后一行怎么变成了A=π-2arcsin(1/4).
再答：因为A=2arcsin(1/4)是一个锐角，但是它也可以是一个钝角，所以就用π-2arcsin(1/4) 例如：sin30°=sin150°，就是这个道理。

三角形abc的三个内角为a.b.c求当A为何值时cosA+cos(B+C)/2取最大值,并求出最大值三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值 △ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值三角形ABC的三个内角A、B、C求当A为何值时,cosA+cos（B+C/2）取得最大值三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值 △ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么? 1.三角形ABC中,求当A何值时,cosA+2cosB((B+C)/2)有最大值,并求出最大值已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到已知三角形ABC的三个内角为A,B,C则sin(TT/2-A)+2cos((B+C)/2)的最大值为多少已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c 设角A的对边长a=1,当cosA+2cos(B+C/2)取到已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C) 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)