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已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:22:36
已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为______.
由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒(x-1)2+y2=1,
ρcosθ-2ρsinθ+4=0⇒x-2y+4=0,
∴圆心到直线距离为:
d=
|1−2×0+4|

5=
5.
则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为
5-1
故答案为:
5-1.