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已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ−π3)=6,圆C的参数方程为x=10cosθy=10sinθ.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:31:31
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ−
π
3
)=6
(1)∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ−
π
3)=6,即ρsinθcos
π
3-ρcosθsin
π
3=6,
化为直角坐标方程为
1
2y−

3
2x=6,即
3x−y+12=0.
(2)∵圆C的参数方程为

x=10cosθ
y=10sinθ,利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x2+y2=100,
故圆的普通方程为x2+y2=100.
(3)圆心(0,0)到求直线l的距离等于
|0−0+12|

3+1=6,半径等于10,
由弦长公式可得弦长等于 2
102−62=16.