直线l过点P(1,0),l页曲线C:X=√2*cosΘ,Y=sinΘ(Θ为参数)相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:38:58
直线l过点P(1,0),l页曲线C:X=√2*cosΘ,Y=sinΘ(Θ为参数)相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的取值范围,求详细过程.
曲线C的普通方程为x²+2y²=2
设l的方程为y=kx-k,A(x1,y1)B(x2,y2)
①当k存在时
联立l与C可得x²(2k²+1)-4k²+2k²-2=0(※)
依题意x1,x2是方程※的两根
故x1+x2=4k²/2k²+1 x1x2=2k²-2/2k²+1
又∵PA=(x1-1,y1)PB=(x2-1,y2)
∴PA*PB=(k²+1)[x1x2-(x1+x2)+1]=-(k²+1/2k²+1)
设函数f(k)=k²+1/2k²+1=0.5[1+(1/2k²+1)]
可以验证,对任意k∈R,方程※的△>0,故k∈R
∴f(k)∈(1/2,1]
∴此时PA*PB∈[-1,-1/2)
②当k不存在时,不难求得PA*PB=-1/2
综合①②的 PA*PB的取值范围是[-1,-1/2]
设l的方程为y=kx-k,A(x1,y1)B(x2,y2)
①当k存在时
联立l与C可得x²(2k²+1)-4k²+2k²-2=0(※)
依题意x1,x2是方程※的两根
故x1+x2=4k²/2k²+1 x1x2=2k²-2/2k²+1
又∵PA=(x1-1,y1)PB=(x2-1,y2)
∴PA*PB=(k²+1)[x1x2-(x1+x2)+1]=-(k²+1/2k²+1)
设函数f(k)=k²+1/2k²+1=0.5[1+(1/2k²+1)]
可以验证,对任意k∈R,方程※的△>0,故k∈R
∴f(k)∈(1/2,1]
∴此时PA*PB∈[-1,-1/2)
②当k不存在时,不难求得PA*PB=-1/2
综合①②的 PA*PB的取值范围是[-1,-1/2]
直线l过点P(1,0),l页曲线C:X=√2*cosΘ,Y=sinΘ(Θ为参数)相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的
直线l过点P(1,0),l与曲线C:x=根号2 cosθ; y=sinθ(θ为参数),相交于两个不同的点A、B,
过点P(-3,3)做出直线l交椭圆x+2cosα,y+sinα(α为参数)于A,B两点,若|PA|*|PB|=164/7
已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于A,B两点,若线段AB上
直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范
已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于A,B
已知曲线C的参数方程是x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数),且曲线C与直线x-3y=0相交于两点A、B,则线段A
过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程
过点P(2,2)的直线l与圆O:x+y=1交于A,B两点,用直线的参数方程证明PA*PB为定值
已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切
过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程.
点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那