设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:55:20
设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限
x→0
lim [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=lim e^ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=e^lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
考虑
lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=lim [lnf(a+x)-lnf(a)] / x
根据导数的定义
=[lnf(x)]' |x=a
=f'(a)/f(a)
因此,原极限=e^[f'(a)/f(a)]
有不懂欢迎追问
lim [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=lim e^ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=e^lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
考虑
lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=lim [lnf(a+x)-lnf(a)] / x
根据导数的定义
=[lnf(x)]' |x=a
=f'(a)/f(a)
因此,原极限=e^[f'(a)/f(a)]
有不懂欢迎追问
设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限
设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方(n趋向于无穷)
设函数lim 当x趋向于a时 f(x)-f(a)/(x-a)⑵=1/3,则f(x)在x=a处
设a大于0且a不等于1函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+alnx 当a=2时,求曲线f(x)在(3,f(x))的
设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f(x0)/△x
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
已知f′(x)=k,求当x趋向于0,limf【(a+x)-f(a-x)】/x的极限
设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明:f(x)在R上必有界.
设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0
求函数 f(x)=a的x次方的导数.a>0,a不等于1,
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) ,(a>0,且a不等于1) 求f(x)的定义域,值域,讨论f(x)的单