一道有关线性代数可逆矩阵的证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:59:04

一道有关线性代数可逆矩阵的证明题
A是n*n的可逆矩阵,B是n*k的矩阵,如果[A|B]的阶梯矩阵是[I|X],证明 X = (A)^-1B

因为 [A|B]的阶梯矩阵是[I|X]
所以存在初等矩阵 P1,...,Ps 使得 P1P2...Ps(A,B) = (I,X)
即有 P1P2...PsA = I,P1P2...PsB = X
又由 P1P2...PsA = I 知 A^-1 = P1P2...Ps
所以 X = P1P2...PsB = A^-1B

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