设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:02:35

设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0且f（2）=3
1、判断f（x）的奇偶性和单调性；
2、求f（x）在区间【-2,4】上的最大值和最小值；
3、当θ∈【0,π/2】时,f（cosθ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.

1.（1）因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),所以有f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),故f(0)=0
又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,故f(-x)=-f(x)
函数f(x)的定义域为R,关于x轴对称,所以f(x)是奇函数.
（2）设x1.x2∈R,且x1>x2.则f(x1)-f(x2）=f(x1)+f(-x2)=f（x1-x2).
因为x1-x2>0,所以f（x1-x2))>0,f(x1)>f(x2）).所以是单调递增函数
2.f(x)单调递增,[f(x)]MIN=f(-2)=-f（2）=-3；[f(x)]MAX=f(4)=2f(2)=6
3.f（cosθ-3）>-f（4m-2mcosθ）=f(2mcosθ-4m)
f(x)单调递增,故cosθ-3>2m(cosθ-2)
2m

设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f（x）＞0 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) 高一数学,SOS设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，且当x＞0时，有f 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x 定义在R上的函数f(x) (f(x)≠0)满足：对任意实数x1,x2,总有f（x1+x2）=f（x1）f(x2),且x＞设函数f(x)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f