x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 10:19:06

x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小
而xsinx的n次方是比e的x的平方次方-1高阶的无穷小,求正整数n=?

(1-cosx)ln(1+x的平方)是x的四阶无穷小,所以n只能取1或2,你再代入一下,看哪个满足xsinx的n次方是比e的x的平方次方-1高阶的无穷小
再问：还是不明白。。答案是没错。不过什么是四阶无穷小没学过这个。。只知道无穷小量代换。。可以用无穷小量代换解这道题吗 (1-cosx)ln(1+x的平方)等价1/2x的4次方 e的x的平方次方-1等价x的平方。。后面我就不会了。。
再答：其实所谓无穷小的阶，就是，比如说x趋于0时，f（x）/x^3存在，就说f（x）是x的三阶无穷小，实际上也是一种等价代换；如果这么说不明白的话就用等价代换解，你应经算出来，(1-cosx)ln(1+x的平方)等价1/2x的4次方，而xsinx的n次方等价于x的n+1次方，所以n只能取1或2，因为前者比后者的阶数高，而e的x的平方次方-1等价x的平方，故n=2，因为如果n=1的话，e的x的平方次方-1等价xsinx 不懂请追问
再问： “(1-cosx)ln(1+x的平方)等价1/2x的4次方，而xsinx的n次方等价于x的n+1次方，所以n只能取1或2，因为前者比后者的阶数高，而e的x的平方次方-1等价x的平方，故n=2”就是这句没明白，就是没明白为什么前者比后者阶数高N就要取1或2 又为什么e的x的平方次方-1等价x的平方，故n=2 。如果可以的话麻烦你用列式的方法写一下可以吗
再答：你这里n肯定是整数吧？高阶无穷小是什么你知道不？就是比如说x趋于0时，f(x)/g(x)极限为0，就说f(x)是g(x)的高阶无穷小，所以就按照这个高阶无穷小的定义去做，也可以算出来这个结果。比如“(1-cosx)ln(1+x的平方)等价1/2x的4次方，而xsinx的n次方等价于x的n+1次方，所以n只能取1或2“，带入极限式算就是x趋于0时，((1/2)x^4)/x^(n+1)极限为0，这个极限确定参数不应该不会了吧？不懂继续追问

x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小 x趋近于0时,sin(sin^2x)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶无穷小,而xsinx^n是比（e^x^2-1 已知当X趋近于0时,x^2ln(1+x^2)是sin^n(x)的高阶无穷小,sin^n(x)又是1-cosx的高阶无穷小又来问高数题啦!设当x->0时,(1-cosx)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶的无穷小量,而xsinx^n是比 x趋近于0时,(1-cosx/2)是x的高阶无穷小怎么算? 高数题一道.当x->0时,(1-cosx)ln(1+x^2)是比xsin(x^n)高阶的无穷小,而xsin(x^n)是比求,x趋近于0时,lim[根号下(1+xsinx)-cosx]/x的平方= x趋近于0时,x的平方与ln(1+2x)比较是高阶无穷小? 设当x趋近0时,x^nsinx是比（tanx）^2高阶,而比1-cosx^2低阶的无穷小,则n=? 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的 lim x趋近于0 x的平方/(根号（1+xsinx）-根号（cosx）) 当x趋近0时,1-cos2x是xsinx的什么无穷小?