有关重要极限 LIM SIN(X)/x=1 中弧度制与角度制的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:39:06

有关重要极限 LIM SIN(X)/x=1 中弧度制与角度制的关系
RT
SIN(X弧度）X很小时近似于X弧度
SIN(X角度) X很小时也近似于X弧度（X除以180乘π）
按理说在角度制的情况下不是应该近似于角度的么,
求证明

要解决这个问题,先要理解函数关系.
(1) 设A是一个角,其正弦值为 sinA = a,这里A是一个带单位的量,a是一个不带单位的量（数值）,从锐角三角函数的定义你可以理解这点,a等于两边的比值（约去了单位）.
(2)角A的单位可以采用角度或弧度表示,我们约定用弧度表示角时,单位rad一般省略不写.
(3)当x很小时,教材推出 sin( x rad)= sin x ≈x,这里很明确,x必须用弧度表示.
(4)如果你想用角度制,应该先化成弧度制,上面的公式才能用.
当A°很小时,sin( A°) = sin( πA/180 rad) = sin( πA/180 ) ≈ πA/180,最后结果是一个数值,而不是一个角度.如果您将它看成是用弧度表示的角,πA/180 rad =A°
结论是 A°=πA/180 rad ≈sin( πA/180 rad)=sin( A°) .
最后,我不知道你的结论是从哪来的,sin( x°) ≈ x rad 这个结论无论如何是错的.
举例说明 sin( 1°) ≈ 1（ rad）显然是荒谬的.

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