已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:53:35
已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是______.
∵函数f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x),∵x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log2(-x)=-f(x),即f(x)=-log2(-x),
当x=0时,f(0)=0;
∴f(x)=
log2x,x>0
0,x=0
−log2(−x),x<0 当x>0时,由log2x>0解得x>1,当x<0时,由-log2(-x)>0解得x>-1,
∴-1<x<0,综上,得x>1或-1<x<0,故x的取值范围为(-1,0)U(1,+∞).
故答案为:(-1,0)U(1,+∞).
∴f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x),∵x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log2(-x)=-f(x),即f(x)=-log2(-x),
当x=0时,f(0)=0;
∴f(x)=
log2x,x>0
0,x=0
−log2(−x),x<0 当x>0时,由log2x>0解得x>1,当x<0时,由-log2(-x)>0解得x>-1,
∴-1<x<0,综上,得x>1或-1<x<0,故x的取值范围为(-1,0)U(1,+∞).
故答案为:(-1,0)U(1,+∞).
已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是______.
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是( )
已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则x的取值范围是( )
已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^x+log2x,求函数f(x)的解析式
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为______.
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则x<0时,f(x)的解析式为______.
已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x)>x的解集是______.(用区
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在
1.已知F(x)在R函数上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x).当x属于(0,2)时,f(x)=2x的平方,则f(7)
已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x ,则f(f(1/16))的值等于?
已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.