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已知,对x∈R,f(x)满足f(x)=-f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x.求当x∈[9,10]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:59:19
已知,对x∈R,f(x)满足f(x)=-f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x.求当x∈[9,10]时f(x)的表达式.
设x∈[9,10],∵f(x)=-f(x+1);
∴f(x+1)=-f(x);
∴f(x)=-f(x-1)=f(x-2)=…=f(x-10);
又x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x;
∵x∈[9,10],∴x-10∈[-1,0];
∴f(x-10)=(x-10)2+2(x-10)=x2-18x+80;
∴f(x)=x2-18x+80.