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函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:27:49
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是 ______
由题意知,f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1),
令t=-x+1,则x=1-t,故f(t)=-f(2-t),即f(x)=-f(2-x),
设x>1,则2-x<1,
∵当x<1时,f(x)=2x2-x+1,∴f(2-x)=2(2-x)2-(2-x)+1=2x2-7x+7,
∴f(x)=-f(2-x)=-2x2+7x-7,∴函数的对称轴x=
7
4
故所求的减区间是[
7
4,+∞ ).
故答案为:[
7
4,+∞ ).