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要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为2:1,当长、宽、高分别为多少cm时,箱子的表面积最小?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:47:49
要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为2:1,当长、宽、高分别为多少cm时,箱子的表面积最小?
设长为2xcm,宽为xcm,则高为
72
2x•x=
36
x2,
∴表面积为S=2(2x•x+x•
36
x2+2x•
36
x2)=4(x2+
54
x)=4(x2+
27
x+
27
x)≥4•3
x2•
27
x•
27
x=108,
当且仅当x2=
27
x,即x=3时,S取得最小值,
∴x=3时,S最小=108
∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时,箱子表面积最小.