作业帮初三数学二次函数抛物线题.（过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 06:29:24
初三数学二次函数抛物线题.（过程）
已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=4分之1x^2形状相同,开口方向相反,且当x=2时,函数有最大值4,求
（1）求抛物线的解析式
（2）当x取何值时,y随x的增大而减少
错了，是当x=-2时。
已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=4分之1x^2形状相同,开口方向相反,且当x=2时,函数有最大值4,求
（1）求抛物线的解析式
（2）当x取何值时,y随x的增大而减少
错了，是当x=-2时。
（1）、因为：抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=(1/4)x²的形状相同,开口方向相反.
所以：a=-1/4,
又因为当x=2时,函数有最大值.
所以：函数的对称轴x=-b/2a=2,即-b/[2*(-1/4)]=2,
所以：b=1
将坐标（2,4）,a=-1/4,b=1代入抛物线解析式得：4=（-1/4）*2²+1*2+c
解得：c=3.
所以：抛物线的解析式为y=-(1/4)x²+x+3
(2)、因为这个抛物线开口向下,对称轴是x=2
所以：当x>0时,y随着x的增大而减小.
所以：a=-1/4,
又因为当x=2时,函数有最大值.
所以：函数的对称轴x=-b/2a=2,即-b/[2*(-1/4)]=2,
所以：b=1
将坐标（2,4）,a=-1/4,b=1代入抛物线解析式得：4=（-1/4）*2²+1*2+c
解得：c=3.
所以：抛物线的解析式为y=-(1/4)x²+x+3
(2)、因为这个抛物线开口向下,对称轴是x=2
所以：当x>0时,y随着x的增大而减小.