已知抛物线C:y^2=2px(p>0),若抛物线C上存在两点关于直线L:x+y=1对称,求实数p的范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:14:56

因为两点关于直线L：x+y=1对称,所以该两点位于直线 y=x+t 上,且其中点位于直线L上.
设两点为(x1,y1)和(x2,y2)
联立 y^2=2px(p>0) 和 y=x+t 消去x,得 y^2=2p(y-t),整理得 y^2-2py+2pt=0
判别式Δ=4p^2-8pt>0,因为p>0,所以 p-2t>0……①
根据韦达定理 y1+y2=2p,其中点的纵坐标 (y1+y2)/2=p,而其中点的横坐标 (x1+x2)/2=(y1-t+y2-t)/2=(y1+y2)/2-t=p-t,而该点位于直线L上,所以 p+p-t=1,即 t=2p-1……②
把②代入①得 p-2(2p-1)>0,解得 p0,所以 0

已知抛物线C:y^2=2px(p>0),若抛物线C上存在两点关于直线L:x+y=1对称,求实数p的范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围已知抛物线C:y^2=x和直线L：y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围. 一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. 已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值 . 已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值