已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:10:48

直线l：y=k(x-1)+1过点（1,1）,该点在抛物线上（k显然不为0）
设抛物线上有这样的两个不同的点A、B,满足条件
设A的坐标为（t1²,t1) B的坐标为（t2²,t2),其中,t1²不等于t2²,
由于两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,则
（t1-t2)/(t1²-t2²)=-1/k,
得k=-(t1+t2)
又有（1-t1)²+(1-t1²)²=(1-t2)²+(1-t2²)²
(根据（1,1）这点到两点的距离相等）
化简得：（t1²+t2²)(t1+t2)-(t1+t2)-2=0
即：-（t1²+t2²)k+k-2=0
t1²+t2²=1-2/k
由于2（t1²+t2²）>（t1+t2)²=k²,
故有1-2/k>k²/2
当k>0时,k＾3-2k+4

已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. 已知双曲线x^2-y^2/3=1,其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k 的取值范围已知抛物线C:y^2=x和直线L：y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围. 已知双曲线x^2-y^2/3=1上存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围若椭圆x^2/4+y^2=1 上存在关于直线 y=kx+2对称的两点,求实数k的取值范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是