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若a>0b>0且满足ab>=1+a+b 求a+b的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:55:16
若a>0b>0且满足ab>=1+a+b 求a+b的最小值
a>0,b>0,由均值不等式得(a+b)²≥4ab
1+a+b≤ (a+b)²/4
(a+b)²-4(a+b)≥4
(a+b-2)²≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0,b>0,a+b>0,舍去)
a+b的最小值为2+2√2
再问: (a+b)没有平方?
再答: 是利用均值不等式(a+b)²来解除出a+b的范围,请再仔细看解题过程。另外,你手机上可能看不到²,下面用^2表示平方。

(a+b)^2≥4ab

1+a+b≤ (a+b)^2 /4
(a+b)^2 -4(a+b)≥4
(a+b-2)^2 ≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0,b>0,a+b>0,舍去)
a+b的最小值为2+2√2