e-xf(x)dx=arctanex

凑一下就可以,因为df(x^2)=2xf'(x^2)所以∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫[2xf'(x^2)]*f(x^2)dx=1/2∫f(x^2)df(x^2)=1/2*1/2*[f(

答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可

采用分部积分法再问：求过程再答：我觉得还是多看看书，看看定义就能做出来的，自己动手做出来才是真的好

∫[0,1]xf'(x)dx=∫[0,1]2xe^2xdx=∫[0,1]xde^2x=xe^2x[0,1]-∫[0,1]e^2xdx=e^2-1/2e^2x[0,1]=e^2-1/2(e^2-1)=1

先两边求导,得到xf(x)=x²e^x+2xe^x于是f(x)=xe^x+e^x再两个积分有∫f(x)=∫xe^xdx+∫2e^xdx=∫xde^x+2e^x=xe^x-∫e^xdx+2e^

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

f(x)=[e^(-x^2)]'=-2x*e^(-x^2)∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^(-x^2)(分部积分法)=2x^2*e^(-x^2)-e^(

∫f(x)dx=e^(-x^2)+C两边关于x求导,f(x)=-2xe^(-x^2)I=∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-2x^2e(-x^2)-e^(-x^2)+C应

∫e^xf'(x)dx（分部积分法）=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f（x）=e^-xcosx+C)=e^x*f

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设f(x)的一个原函数是F(x)原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C再问：表示没有看明白,能解释得更详细些吗,谢谢再答：就是分部积分

[f(x)+xf'(x)]dx=f(x)dx+xdf(x)=f(x)dx+xf(x)-f(x)dx=xf(x)+c(分布积分法)

原式=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+Cf`(x)=xe^x-e^x/x^2所以原式=(x-1)e^x/x-e^x/x+C=(x-2)e^x/x+C

f（x）的一个原函数是e^-sinx,所以f（x）=e^-cosx+C分部积分,令A=x,B=f(x)∫xf'（x）dx=xf(x)-∫f(x)dx=x(e^-cosx)-e^-sinx+C=(x-1

求导就是积分的逆运算所以对某不定积分求导的结果就是其积分函数,故(∫xf(x)dx)'=xf(x)

f(x)=[e^(-x^2)]'=-2xe^(-x^2)∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx(分部积分法)=-2x^2e^(-x^2)-e^(-x^2)

题目应该有点问题,应该是：设e^(-x)是f(x)的一个原函数,转化为求∫xf(x)dx=∫xe^(-x)dx的不定积分,答案B、D有一个也弄错,答案应该是-(x+1)e^(-x)+C