E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点,点G、H分AC为三等份,EG、FH的延长线相义于D,求证：ABCD是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:42:59

E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点,点G、H分AC为三等份,EG、FH的延长线相义于D,求证：ABCD是平行四边形.

问题看似复杂,其实很简单,主思路是找一条线“搭桥”（图我在计算机上不会画,你自己在纸上按要求画）欲证ABCD是平行四边形,可以从学的几种证法选择合适的.我用证AB平行且等于CD的方法.（一道几何题往往方法很多的）
过H点作HI‖AB,交GD于I点（过G点作GM‖BC一样）
注意AG=GH=HC,∴△AEG≌△HIG.
∴AE=HI,又IH是△GDC底边CD的中位线,即IH平行于CD且等于CD的一半.
∴AE‖CD,且AE=1\2CD.
∴AB平行且等于CD
即ABCD是平行四边形.
我的这种解法就巧妙利用IH这座桥,找到AB与CD的关系,进而证明.
不知你明白了吗?
我想简单说一下一楼的做法,主思路是在要证的平行四边形内再构造平行四边形!
我觉得方法比我的好,但是他证的不咋地,倒角的步骤纯属多余.
在连BG,BH后,既然BH‖EG是中位线定理（当然BH也平行于EG的延长线ED）,那么在三角形BGC中,GH=HC,BF=FC,FH同样也是此三角形的中位线!
所以,在证明时候,只需四个字：“同理可证”FH‖BG,这样就可以了.（这是我指出一楼的美中不足之处.）

E、F为三角形ABC的AB、BC边的中点,点G、H分AC为三等份,EG、FH的延长线相义于D,求证：ABCD是平行四边形如图,E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点,G、H是AC上的三等分点.连结EG、FH并延长交于点D,求证ABCD为平初二几何证明题 G、H为三角形ABC的边AC的三等分点,E、F分别为AB、BC的中点,延长EG、FH相交于点D,连接AD 在角ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,G,H是AC的三等分点,延长EG,FH相交于点D,说一道初2几何难题已知在△ABC中,E、F分别为AB、BC的中点,G、H为AC的三等分点,连接EG并延长,交FH延长线于D 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相较于点H.求证：如图,在三角形ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG得延长线相交于点H, 如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点 E、F为三角形ABC的AB、BC边中点,在AC上取G、H,AG=GH=HC,连结EG、FH并延长交于D,证ABCD为平行点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC垂足为F,EG⊥AC垂足为G,FH⊥AB,垂足为H…… 如图,△ABC中,F、E分别为AB、BC的中点,G、H是AC的三等分点,EH、FG的延长线交于点D,连接AD、DC.求证如图,把△abc的一边ac三等分于h,g,又e,f分别是ab,bc的中点eg,fh的延长线交于点d.