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如图,把△abc的一边ac三等分于h,g,又e,f分别是ab,bc的中点eg,fh的延长线交于点d.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/20 00:55:04
如图,把△abc的一边ac三等分于h,g,又e,f分别是ab,bc的中点eg,fh的延长线交于点d.
求证∶四边形abcd是平行四边形.

证明:连接BH,BG,BD,BD交AC于点O.
∵AE=EB,AG=GH.
∴EG∥BH,即GD∥BH.(三角形中位线的性质)
∵CF=FB,CH=HG.
∴FH∥BG,即DH∥BG.(同上)
则四边形BGDH为平行四边形,OB=OD,OG=OH.
又AG=CH.(已知)
∴AG+OG=CH+OH,即OA=OC.
∵OA=OC,OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
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