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E、F为三角形ABC的AB、BC边中点,在AC上取G、H,AG=GH=HC,连结EG、FH并延长交于D,证ABCD为平行

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:37:33
E、F为三角形ABC的AB、BC边中点,在AC上取G、H,AG=GH=HC,连结EG、FH并延长交于D,证ABCD为平行四边形
不能用相似,用平行四边形的有关解法,
连接EF,连接BD.
因E为AB的中点,F为BC的中点
所以EF平行AC,AG=GH=HC,S⊿AGE=S⊿HFC(等底等高)
S⊿ADE=S⊿EDB,S⊿BDF=S⊿FDC,S⊿ADG=S⊿DHC(等底等高)
所以S⊿ADE=S⊿FDC
所以S⊿ADB=S⊿BDC
两⊿共BD边,所以⊿ADB全等⊿BDC
所以ABCD为平行四边形