已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:39:43
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值
因为A的特征值是1,2,3,则A^2的特征值是1,4,9,A^3的特征值是1,8,27,
那么为什么不能这样算E+A+2A^2+3A^3的特征值,即:
(E+A+2A^2+3A^3)*B=EB+AB+2A^2B+3A^3B=B+1*B+2*4*B+3*27*B=(1+1+8+81)B
则91是E+A+2A^2+3A^3的一个特征值
我明白我错那了,那就是属于特征值的特征向量是不同的,只有特征向量相同时,对应的特征值才能想加
因为A的特征值是1,2,3,则A^2的特征值是1,4,9,A^3的特征值是1,8,27,
那么为什么不能这样算E+A+2A^2+3A^3的特征值,即:
(E+A+2A^2+3A^3)*B=EB+AB+2A^2B+3A^3B=B+1*B+2*4*B+3*27*B=(1+1+8+81)B
则91是E+A+2A^2+3A^3的一个特征值
我明白我错那了,那就是属于特征值的特征向量是不同的,只有特征向量相同时,对应的特征值才能想加
你每次带入的特征值不一样,这是不对的.
不同特征值对应的特征向量是不一样的
也就是说当AB=B成立时,A^2C=4C成立,B与C是不相等的
所以求特征值,应该是1+1+2*1+3*1=7
1+2+2*4+3*8=35
1+3+2*9+3*27=103
再问: 虽然我已经想到了,但还是谢谢你。顺便问一下,矩阵A 的逆阵与A的负一次方是一回事吗?
再答: 是的,一般都这样表示A的逆
不同特征值对应的特征向量是不一样的
也就是说当AB=B成立时,A^2C=4C成立,B与C是不相等的
所以求特征值,应该是1+1+2*1+3*1=7
1+2+2*4+3*8=35
1+3+2*9+3*27=103
再问: 虽然我已经想到了,但还是谢谢你。顺便问一下,矩阵A 的逆阵与A的负一次方是一回事吗?
再答: 是的,一般都这样表示A的逆
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,—3,求|A*—3A+2E|
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,—3,求A*—3A+2E的特征值
已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为?
已知3阶矩阵的特征值为1,2,-3,求 A*+3A+2E
三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A^2+E的特征值为
已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为
已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为?
已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,求A^2+2A+4E和(A*)^2的特征值
已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E|
已知三阶矩阵A特征值为1 2 -3