线性代数中,一个矩阵的特征向量的总数有多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:02:22

线性代数中,一个矩阵的特征向量的总数有多少?
线性代数书上说不同的特征值有可能有不同的特征向量,那么特征向量的总数能不能超过矩阵的阶数?如果能的话,那这个矩阵在对角化的过程中就可以化为不止一个对角矩阵了阿?可是书上说是唯一的!
顺便问一下,对于一元高次方程,其解的个数是不是永远不会大于其最高次数?

特征向量的个数是这样的：

个数＝ n －特征矩阵的秩就是
个数＝ n － r（入E － A ）其中n是阶数
而不是每个矩阵都能相似对角化的
如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化
但如果有重根,而重根数不等于上面式子的算出的个数
那它就不能相似对角化
比如,一个 3阶矩阵有特征值 1 是二重根
而 r( E - A ) 不等于 1 ,即特征向量个数＝3－r（E－A）不等于2
那这个3阶矩阵A就不能相似对角化
多看看书,你可以的
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汗了,还好咱们老祖宗发明的汉字中,“入”字比较像符号“入”
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选择一种生活,并有勇气坚持下去
总有一天做主角,唱大戏!

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