在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相较于O,AO和DE相较于F,AO的延长线和B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:53:17
在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相较于O,AO和DE相较于F,AO的延长线和BC相交于G,证明BG=GC.这是高中数学选修4-1的一道题.
因为DE//BC,所以角ADE=角ABC,角AED=角ACB,角AFE=角AGC
,角AFD=角AGB.所以ADF相似于ABG,AFE相似于AGC,ADE相似于ABC
所以AD/AB=DF/BG,AE/AC=FE/GC.而AD/AB=AE/Ac,所以DF/BG=FE/GC.此式可变形为BG/GC=DF/FE.
因为DE//BC,所以FEO相似于GBO,DFO相似于CGO,所以DF/GC=FO/OG=FE/BG.有GC/BG=DF/FE.又已证明BG/GC=DF/FE,所以GC/BG=BG/GC.得BG=GC.
,角AFD=角AGB.所以ADF相似于ABG,AFE相似于AGC,ADE相似于ABC
所以AD/AB=DF/BG,AE/AC=FE/GC.而AD/AB=AE/Ac,所以DF/BG=FE/GC.此式可变形为BG/GC=DF/FE.
因为DE//BC,所以FEO相似于GBO,DFO相似于CGO,所以DF/GC=FO/OG=FE/BG.有GC/BG=DF/FE.又已证明BG/GC=DF/FE,所以GC/BG=BG/GC.得BG=GC.
在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相较于O,AO和DE相较于F,AO的延长线和B
如图,在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.若BE和CD交于O,AO和DF交于F,AO的延长线和B
如图 ,在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F ,
如图所示,已知在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相交于O,AO DE相交于F,
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
已知:在△ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE∥BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证:B
在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC
如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a
已知:如图,在△ABC中,任一平行于BC的直线分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD,交于点F,直线AF交DE于点H
在三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分角ACB,过D作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,则可证出哪些线段的和差
在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证:EF 平行于
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE