在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:22:42

在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y²=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点．

（1）依题意，得：
p
2+4＝5，∴p=2．
抛物线标准方程为：y²=4x
（2）设圆心C的坐标为(

y20
4，y0)，半径为r．
∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2＝4+(

y20
4)2
圆心C的方程为：(x−

y20
4)2+(y−y0)2＝4+(

y20
4)2
从而变为：(1−
x
2)
y20−2yy0+(x2+y2−4)＝0①
对于任意的y₀∈R，方程①均成立．
故有：

1−
x
2＝0
−2y＝0
x2+y2＝4解得：

x＝2
y＝0
所以，圆C过定点（2，0）．

在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为 ___ ．：在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0),在此抛物线上一点M(2,m)到焦点的距离是3, 已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( （2014•赤峰模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OF 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程若抛物线y平方=2px上的横坐标为4的点到焦点的距离为5,求焦点到准线的距离已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值若抛物线Y~2=2PX上有一点A的横坐标为4,点A到焦点的距离为5,求抛物线方程（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5