已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 02:43:31

已知抛物线C：y²=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），求证：a²=

16(1−kb)

（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线C：y²=2Px（p＞0）上点P（4，y₀）到焦点的距离等于它到准线x＝−
p
2的距离，得5＝4+
p
2，
∴p=2，
所以抛物线C的方程为y²=4x；
（Ⅱ）证明：由

y2＝4x
y＝kx+b，得ky²-4y+4b=0，
当△=16-16kb＞0，即kb＜1且k≠0 时，
y1+y2＝
4
k，y1y2＝
4b
k，
由|y₁-y₂|=a，即(y1+y2)2−4y1y2＝
16
k2−
16kb
k＝a2，
所以a2＝
16(1−kb)
k2．

已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5．若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（　　）（2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1), 已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过若抛物线y^=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,求焦点到准线的距离已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．