设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:53:56
设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3/2恰有四个解,则m取值范围
当sinx≤cosx,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx+sinx-cosx)=sinx
当sinx>cosx,即π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx-sinx+cosx)=cosx
所以函数f(x)是以2π为周期的周期函数
因为m>0,所以只考虑x>0的情况
当sinx<cosx 时,f(x)=sinx=-√3/2,解得 x=4π/3+2kπ 或 x=5π/3+2kπ,k=0,1,2,3,…
当sinx>cosx 时,f(x)=cosx=-√3/2,解得 x=5π/6+2kπ 或 x=7π/6+2kπ,k=0,1,2,3,…
即f(x)在一个周期2π里恰好有4个解满足f(x)=-√3/2
所以5π/3≤m<5π/6+2π,即m的取值范围为5π/3≤m<17π/6
这道题画个图就可以很直观的看出结果
此外函数 f(x)是以周期为2π对称轴为x=π/4+kπ的偶函数
当sinx>cosx,即π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ,k∈Z 时,f(x)=1/2(sinx+cosx-sinx+cosx)=cosx
所以函数f(x)是以2π为周期的周期函数
因为m>0,所以只考虑x>0的情况
当sinx<cosx 时,f(x)=sinx=-√3/2,解得 x=4π/3+2kπ 或 x=5π/3+2kπ,k=0,1,2,3,…
当sinx>cosx 时,f(x)=cosx=-√3/2,解得 x=5π/6+2kπ 或 x=7π/6+2kπ,k=0,1,2,3,…
即f(x)在一个周期2π里恰好有4个解满足f(x)=-√3/2
所以5π/3≤m<5π/6+2π,即m的取值范围为5π/3≤m<17π/6
这道题画个图就可以很直观的看出结果
此外函数 f(x)是以周期为2π对称轴为x=π/4+kπ的偶函数
设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|)/2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-根号3
设函数f(x)=(sinx+cosx-|sinx-cosx|) /2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=
设函数f(x)=sinx+cosx-|sinx-cosx|2(x∈R),若在区间[0,m]上方程f(x)=-32恰有4个
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx+1,x∈R. (2)求函数f(x)在区间[π/8,3π/4]上的单调
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R,(1)求函数f(x)在区间【π/8,3π/4】上的最小值
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f(x)=向量n*向量
设函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx,(x属于R)
已知向量m=(sinx,根号3sinx)n=(sinx,-cosx)设函数f(x)=m×n(1)求函数f(x)在[0,3
已知向量m(cosx,-sinx),向量n(cosx,sinx-2根号3cosx),x属于R,设f(x)=m*n+2,
设函数f(x)=√3sinx+cosx,x∈R,(1)求f(x)的值域和周期(2)在△AB3sinx+cosx,x∈R,
已知函数f(x)=sinx/2+根号3+cosx/2,x∈R