作业帮已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:07:45
已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式
+
+
≥
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| M |
| a+b+c |
设
a
c=sinα，则
b
c=cosα
则(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)=3+
1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)
sinαcosα
设t=sinα+cosα，则1＜t≤
2，sinαcosα=
t2−1
2
代入得(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)＝4+(t−1) +
2
t−1
而f（x）=x+
2
x，在0＜x≤
2时单调递减，
所以(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)＝4+(t−1) +
2
t−1≥5+3
2
所以M最大值为5+3
2
故选B
a
c=sinα，则
b
c=cosα
则(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)=3+
1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)
sinαcosα
设t=sinα+cosα，则1＜t≤
2，sinαcosα=
t2−1
2
代入得(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)＝4+(t−1) +
2
t−1
而f（x）=x+
2
x，在0＜x≤
2时单调递减，
所以(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)＝4+(t−1) +
2
t−1≥5+3
2
所以M最大值为5+3
2
故选B
已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是
已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值
设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b
已知向量a=(1,1),b=(1,-1),|c|=√2,实数m、n满足c=ma+nb,则(m-1)^2+n^2的最大值是
已知a,b均为非零实数,且下列不等式成立的是 A.a方1/b C.1/a(b)方
对于任意实数ab,不等式max{绝对值a+b,绝对值a-b,绝对值3018-b}大于等于c恒成立,则常数c的最大值是
若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为
已知三个非负实数a,b,c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值是?
不等式的已知实数a,b,c满足a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,其中m>0,设f(x)=a*x^2+b*x+c
已知实数 a,b,c∈[0,1],则a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)的最大值
若a.b.c.为直角三角形的三边.其中c为斜边.那么a^3+b^3与c^3大小关系是怎么样 )
若实数a,b,c满足|a-c|＜|b|,则下列不等式中成立的是