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若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:52:02
若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为
原式等价于求使1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大k
上式等价于kc,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式:
(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2
于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4
于是
[(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)]min=4
则k要满足k