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直线y=x+2与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交所得的弦长为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 05:59:39
直线y=x+2与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交所得的弦长为
比较好理解的是将两个方程联立,消去y,可以得到:13x²+36x=0
弦长用两点间的距离公式:L=ㄏ(X1-X2)²+(Y1-Y2)² 设两交点为(X1,Y1),(X2,Y2).
则X1-X2=-36/13 ,Y1-Y2=X1+2-(X2+2)=X1-X2=-36/13 ,X1×X2=0 .
∴ L=ㄏ2(X1-X2)²=ㄏ[2(X1+X2)²-4X1×X2]将上面已经得到的式子代入,可得L=36ㄏ2/13