作业帮椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：（1）求 AB绝对值 的最大
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 22:35:54
椭圆与直线弦长的问题
直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：
（1）求 AB绝对值 的最大值
（2）求三角形OAB面积最大值（O为原点）
有参考答案,但是看不太懂,求详细解法
直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：
（1）求 AB绝对值 的最大值
（2）求三角形OAB面积最大值（O为原点）
有参考答案,但是看不太懂,求详细解法
用参数方程可以做
设直线的参数方程为,直线恒过定点（0,m)
则设x=√2/2*t,y=m+√2/2*t
代入椭圆方程得
5t^2/8+√2mt+m^2-1=0
则|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)^2-4t1t2]=√(-32m^2/25+4/5)
(1)则m=0时,|AB|取到最大值2√5/5
(2)原点到直线的距离为√2|m|/2
则SOAB=1/2*√(-32m^2/25+4/5)*√2|m|/2=√2/10*√(-8m^4+5m^2)
当m^2=5/4,即m=土√5/2时,SOAB取到最大值1/2
设直线的参数方程为,直线恒过定点（0,m)
则设x=√2/2*t,y=m+√2/2*t
代入椭圆方程得
5t^2/8+√2mt+m^2-1=0
则|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)^2-4t1t2]=√(-32m^2/25+4/5)
(1)则m=0时,|AB|取到最大值2√5/5
(2)原点到直线的距离为√2|m|/2
则SOAB=1/2*√(-32m^2/25+4/5)*√2|m|/2=√2/10*√(-8m^4+5m^2)
当m^2=5/4,即m=土√5/2时,SOAB取到最大值1/2
椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：（1）求 AB绝对值 的最大
直线x-y+m=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求|AB|的最大值,3道椭圆的~
已知直线x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A,B两点,求弦AB的长
设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长?
已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m为何值时,|AB|有最大值
直线x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A,B两点,求弦AB长
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
1.直线l过点M(1,1),与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,1）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是?
已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标M（1,1）,求直线AB的方程
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y