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若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:24:45
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.
(Ⅰ)求数列S1,S2,S4的公比.
(Ⅱ)若S2=4,求{an}的通项公式.
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由题意,得S22=S1•S4
所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d)
因为d≠0
所以d=2a1
故公比q=
S2
S1=4
(Ⅱ)因为S2=4,d=2a1
∴S2=2a1+2a1=4a1
∴a1=1,d=2
因此an=a1+(n-1)d=2n-1.