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高中数列综合题数列an首项是1 当n大于等于2时 前n项和Sn与通项an满足条件：2Sn平方＝2anSn-an（n属于N

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:52:02
高中数列综合题
数列an首项是1 当n大于等于2时 前n项和Sn与通项an满足条件：2Sn平方＝2anSn-an（n属于N*）（1）求证 数列 1/Sn 是等差数列 (2) 求数列{an}的通项公式
平方的话不要用2打平方的 容易错的符号用文字替代
解:
(1)由于2Sn平方＝2anSn-an
又:an=Sn-S(n-1)
则：
2Sn平方=2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]
2Sn平方=2Sn平方-2SnS(n-1)-Sn+S(n-1)
2SnS(n-1)=S(n-1)-Sn
两边同时除以SnS(n-1),得：
2=1/(Sn)-1/[S(n-1)]
则：数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
（2）由于数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
则：1/Sn=(1/S1)+(n-1)*2
=(1/a1)+(2n-2)
=1+2n-2
=2n-1
则：Sn=1/(2n-1)
则：n>=2时
an=Sn-S(n-1)
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=(-2)/[(2n-1)(2n-3)]
又n=1时,a1=(-2)/[1*(-1)]=2 ,不等于1
则：an=1 (n=1)
=(-2)/[(2n-1)(2n-3)] (n>=2)
高中数列综合题数列an首项是1 当n大于等于2时 前n项和Sn与通项an满足条件：2Sn平方＝2anSn-an（n属于N 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2） 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1） 数列an,a1=1,当n大于等于2时,前n项和Sn的平方＝an(Sn－1),求an通项公式 已知数列 {an} 中,a1=1,且当n大于等于 2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2(Sn)^2=2anSn- 已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S... 已知数列{an}中,S1=1,前n项和Sn与通项an满足an=2Sn^2/(2Sn-（1)）（n属于N,n大于等于2） 数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2/(Sn-1)(n大于等于2） 在数列an中,a1=1,当n大于2时,前n项和Sn满足Sn的平方=an（Sn-1/2） 求数列an的通项 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*） 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2） 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.