高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:46:24

高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an
第一题：已知a1=1,a(n+1)=3an+n的平方,求an.第2题an的平方=a*a（n+1）,其中a1=1,an＞0,a＞0,求an.

第一题：由a1=1,a(n+1)=3an+n得：
[a(n+1)+(1/2)*(n+1)^2+(1/2)*(n+1)+1/2]/[an+(1/2)*(n^2)+(1/2)*n+1/2]=3
所以[an+(1/2)*(n^2)+(1/2)*n+1/2]数列以（a1+1/2+1/2+1/2）为首项,3为公比的等比数列.
即：an+(1/2)*(n^2)+(1/2)*n+1/2＝（a1+1/2+1/2+1/2）*3^(n-1)=(5/2)*3^(n-1)
所以an＝(5/2)*3^(n-1)-(1/2)*(n^2)-(1/2)*n-1/2
第二题：由a1=1,an＞0,a＞0,将an^2=a*a（n+1）两边区对数得：
2ln(an)=lna+ln[a（n+1）]
所以{ln[a（n+1）]-lna}/{ln（an）-lna}=2
所以{ln（an）-lna}数列以（ln（a1）-lna）为首项,2为公比的等比数列.
即：ln（an）-lna＝（ln（a1）-lna）*2^(n-1)
所以ln（an）＝[1-2^(n-1)]lna
所以an＝a^[1-2^(n-1)]
再问：第一题是如何变的，能详细点吗，谢谢
再答：一般用凑数法，待定系数法即可

高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an 【高中数学题】已知数列｛an｝满足a1=1,a(n+1)=3an+1 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a（n)]+3求an 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项