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已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π4)在(π2,π)上单调递增,则ω的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:59:40
已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+
π
4
∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ,2kπ],k∈Z;
∴-π+2kπ≤ωx+
π
4<ωπ+
π
4≤2kπ,k∈Z;
解得:
−5π
4ω+
2kπ
ω≤x≤
2kπ
ω-
π
4ω(k∈Z),
∵函数f(x)=cos(ωx+
π
4)在(
π
2,π)上单调递增,
∴(
π
2,π)⊆[
−5π
4ω+
2kπ
ω,
2kπ
ω-
π
4ω](k∈Z),
解得4k-
5
2≤ω≤2k-
1
4;
又∵4k-
5
2-(2k-
1
4)≤0,且2k-
1
4>0,
∴k=1,
∴ω∈[
3
2,
7
4].
故选:D.