设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:11:28

任取n个线性无关的n维列向量b1、…、bn,令B=（b1,…,bn）,则B是可逆矩阵.因为Abi=0,所以AB=0,两边右乘B^（-1）,可得A=0.
再问：是n维行向量吧
再答：是n维列向量，n维列向量是一个nx1阶矩阵，A与它相乘有意义。（n维行向量是1xn矩阵，除非A的列数等于1，否则无意义。）
再问：取n个列向量的向量组是一个行向量、这样相乘才会没意义啊
再答： B=（b1，…，bn）相当于把矩阵B按列分块
再答： B是一个nxn矩阵
再答： A是一个mxn矩阵，A的列数与B的行数相同，相乘有意义
再答：

再问： A(b1,b2)=(Ab1,Ab2)?
再答：这不就是分块矩阵的乘法吗？如果实在不理解，就把AB的结果直接写出来，与（Ab1，Ab2）是相同的
再问：前面那里明白了，不过A和b1怎么相乘呢？
再答： A是mxn矩阵，b1是nx1矩阵，怎么不能相乘呢？
再问：最后结果虽然一样。。不过不是说矩阵分块后相乘的条件是前一矩阵的列分法要和后一矩阵的行分法相同吗？
再答：把A整个看成一个块阵也就是看成1x1阶矩阵，B=（b1，…，bn），每一个bi是一个块阵，那么B可以看作是一个1xn阶矩阵，满足前一个矩阵的列分法与后一个矩阵的行分法相同
再问：谢谢～
再问：不过这个题，直接取非零n维列向量B，则AB=0，再直接同时乘B的逆不就好了
再答： B的列向量如果线性相关B是不可逆的
再问：选非零的不就好了？
再答：非零的就能保证可逆吗？
再问：矩阵可逆的充要条件不就是其行列式非零么？
再答：这n个列向量都不是零向量也没法儿保证行列式不为0
矩阵可逆《=》矩阵的列向量组线性无关
再问：哦懂了，谢谢

设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0 设A为m×n矩阵,证明:若任一n维向量都是AX=0的解,则A=0 证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0 设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解. 您好设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价证明是线性空间?设M是任一个域F上的n*n 矩阵证：VM={A:A是F上的n阶矩阵，AM+MA'=0} ,则 VM构成设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~ 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________. 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|等于? 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0是解,则|A|=? 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.