一平面简谐波沿X轴正向向一反射面入射,如图所示.入射波的振幅为A,周期为T,波长为λ,t=0时刻,在原点O处的质元由平衡

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/02 08:51:21

一平面简谐波沿X轴正向向一反射面入射,如图所示.入射波的振幅为A,周期为T,波长为λ,t=0时刻,在原点O处的质元由平衡位置向位移为正的方向运动.入射波在界面处发生全反射,反射波的振幅等于入射波振幅,而且反射点为波节.试求：1、入射波的波函数；2、反射波的波函数；3、入射波与反射波叠加而形成的合成波的波函数,并标出因叠加而静止的各点的坐标.
PS:O点到反射面的垂直距离为3/4λ

1),∵t=0时质元由平衡位置向正方向移动,∴设波函数为：f(x,t)=Asin[(2π/T)t-(2π/λ)x+φ],其中f(x,t)表示x处质点在t时刻的位移.只需确定初项φ,∵v=ðf/ðt=(2π/T)Acos[(2π/T)t-(2π/λ)x+φ],显然x=0,t=0时,f=0,v取最大值且为正,所以cosφ=1,sinφ=0,∴φ=2kπ,取最简便的相位k=0,φ=0
∴波的方程就是：f(x,t)=Asin[(2π/T)t-(2π/λ)x]
2)反射波：从新的初始位置开始计算的话,也就是从反射点开始计算,去向左为正方向,函数是：Asin[(2π/T)t-(2π/λ)x-π/2](计算和上面一样)
如果依然取原来的坐标系：
反射波的函数是：f2(x,t)=Asin[(2π/T)t+(2π/λ)x+φ]
由入射波在x处的初项,加上一个半波损失,可以得到：φ=0
∴反射波波函数：f2(x,t)=Asin[(2π/T)t+(2π/λ)x]
3)叠加自然就是把两个函数加起来：用三角函数中的公式sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
F=f+f2=2Asin[(2π/T)t]cos[(2π/λ)x]
这就是驻波的形成,时间项和空间项分开了,波形成了稳定的形状.
静止的点就是无论t=多少,位移F=f+f2≡0
∴只需：cos[(2π/λ)x]=0,x=λ/4,或x=3λ/4

一平面简谐波沿X轴正向向一反射面入射,如图所示.入射波的振幅为A,周期为T,波长为λ,t=0时刻,在原点O处的质元由平衡平面简谐波沿x轴正向传播,若t＝0时,距原点O为波长/4处质元在正方向最大位移处机械振动问题.一平面简谐波,其振幅为A,频率为v.波沿x轴正方向传播.设t=t0时刻波形如图所示.则x=0处质点的振动方有一平面简谐波沿x轴正方向传播,已知振幅A=1m,T=2s,波长为2m,t=0时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿y轴的正一简谐波沿x轴正向传播,波的振幅为A,角频率为ω,波速为u.若以原点处的质元经平衡位置正向运动时作为计时的起点,则该波的一振幅为0.24m、频率为50Hz的平面简谐波以速度100m／s沿x轴正向传播.当t＝0时, 一简谐波,振动周期T＝0.5秒,波长为10m,振幅A＝0.1m,当t＝0时,振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点与已知一沿x轴正方向传播的平面简谐波,波的圆频率为w,振幅为A,波长为d, 一列沿 x轴正向传播的平面简谐波,周期为0.5s,波长为2m.则在原点处质点的振动相有一列平面简谐波以波速u=10m/s沿着X轴正向传播,若知道原点X=0处质元的震动周期为0.2s,振幅为0.06m,t= 一简谐波沿x轴正向传播,振幅A,角频率w,波速为u.若以原点处的质元经平衡位置正方向运动时作为计时起点, 一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播,在t = t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为