如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:04:49

（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；

（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，

EG⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，

∠GCE=∠B
∠CGE=∠BD′E′
GE=D′E′，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．

如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F 如图，RT△ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，AF平分∠CAB,交CD于点E，交CB于点F（1）求证：C 如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D．AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证：CE=CF．如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F. 如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F. Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F （1）求证：∠CE 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.求证：∠CE •如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且E 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F. 如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G, 在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证C