作业帮设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根,则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 17:11:18
设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根,则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=?
这题我已经知道答案了,但是这人的回答的过程貌似没什么错误啊,为什么答案会错呢?请你分析下
根据韦达定理,ax^2 bx c=0两个根的和为b/a,两个根的积为c/a,因此
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1 x2)^2 x1x2=-2*(a/1)^2 (a-2)/1=-2a^2 a-2
又因为方程有解,所以a^2-4*1*(a-2)=a^2-4a 8=(a-2)^2 4>=0有解,a可取任何实数.
因此-2a^2 a-2=-2(a-0.25)^2-1.5的最大值是-1.5,此时a=0.25
这题我已经知道答案了,但是这人的回答的过程貌似没什么错误啊,为什么答案会错呢?请你分析下
根据韦达定理,ax^2 bx c=0两个根的和为b/a,两个根的积为c/a,因此
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1 x2)^2 x1x2=-2*(a/1)^2 (a-2)/1=-2a^2 a-2
又因为方程有解,所以a^2-4*1*(a-2)=a^2-4a 8=(a-2)^2 4>=0有解,a可取任何实数.
因此-2a^2 a-2=-2(a-0.25)^2-1.5的最大值是-1.5,此时a=0.25
请看这一步
(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x1²-2x2²+4x1x2
=-2x1x2-4x1x2-2x2²+9x1x2 上面：主要是这个地方错误,应该是+9x1x2
=-2(x1+x2)²+9x1x2
=-2a²+9a-18
而不是-2a²+a-2
(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x1²-2x2²+4x1x2
=-2x1x2-4x1x2-2x2²+9x1x2 上面：主要是这个地方错误,应该是+9x1x2
=-2(x1+x2)²+9x1x2
=-2a²+9a-18
而不是-2a²+a-2
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为 ___
设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根,则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=?
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