已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则b−2a−
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:46:43
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则
b−2 |
a−1 |
解;∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,
∴设函数f(x)=x2+ax+2b,
∵x1∈(0,1),x2∈(1,2).
∴
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,即
2b>0
a+2b+1<0
2a+2b+4>0,
作出不等式组对应的平面区域如图:
设z=
b−2
a−1,则z的几何意义是区域内的点P(a,b)到定点A(1,2)两点之间斜率的取值范围,
由图象可知当P位于点B(-3,1)时,直线AB的斜率最小,此时k AB=
1−2
−3−1=
1
4,
可知当P位于点D(-1,0)时,直线AD的斜率最大,此时kAD=
0−2
−1−1=1,
∴
1
4<z<1,
则
b−2
a−1的取值范围是(
1
4,1).
故答案为:(
1
4,1).
∴设函数f(x)=x2+ax+2b,
∵x1∈(0,1),x2∈(1,2).
∴
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,即
2b>0
a+2b+1<0
2a+2b+4>0,
作出不等式组对应的平面区域如图:
设z=
b−2
a−1,则z的几何意义是区域内的点P(a,b)到定点A(1,2)两点之间斜率的取值范围,
由图象可知当P位于点B(-3,1)时,直线AB的斜率最小,此时k AB=
1−2
−3−1=
1
4,
可知当P位于点D(-1,0)时,直线AD的斜率最大,此时kAD=
0−2
−1−1=1,
∴
1
4<z<1,
则
b−2
a−1的取值范围是(
1
4,1).
故答案为:(
1
4,1).
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则b−2a−
已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>
已知x1,x2是一元二次方程2x^2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1*x2+2(x1+x2)
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已知x1,x2是一元二次方程2x-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1×x2+2(x1+x2)>0
:已知x1,x2是一元二次方程2x-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1×x2+2(x1+x2)>