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设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 ___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:20:07
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 ___ .
∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,
∴对于任意实数a,原方程总有两个实数根.
由根与系数的关系得:x1+x2=-a,x1x2=a-2,
∴(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x22+9x1x2
=-2a2+9a-18,
=-2(a-
9
4)2-
63
8,
∴当a=
9
4时,原式有最大值-
63
8.
故答案为:-
63
8.