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等差数列中{an}共有3n项,前2n项和为100,后2n项和为200,数列的中间n项和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 18:06:51
等差数列中{an}共有3n项,前2n项和为100,后2n项和为200,数列的中间n项和
要详细过程!
设前n项和Sa,中间n项和Sb,后n项和Sc
则{Sa,Sb,Sc}三项也是等差数列,设公差是D
Sa+Sb=100
Sb+Sc=200 =(Sa+D)+(Sb+D)=100+2D
所以公差D=50
Sa+Sb=(Sb-50)+Sb=100
所以数列的中间n项和Sb=75
补充(与本题无关):若等差数列{an}的公差为d
可以推出{Sa,Sb,Sc}的公差D=d*n*n