已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:43:53
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)
求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足bn=(1/2)^an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试证明Tn
求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足bn=(1/2)^an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试证明Tn
(1)当n=1时
a(1)=S(1)=3-5/2=1/2
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=3n^2-5n/2-3(n-1)^2+5(n-1)/2
=6n-11/2
其中n=1是也符合上式,
所以a(n)=2n-11/2;
(2)b(n)=(1/2)^(2n-11/2),属等比数列
首项为b(1)=(1/2)^(1/2),公比为q=(1/2)^2
所以
T(n)=b(1)[1-(q^n)]/(1-q)
=[(1/2)^(1/2)]{1-[(1/2)^(2n)]}/[1-(1/2)^2]
=(√2/2)[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(2√2/3)[1-(1/4)^n]
可见T(n)<2√2/3=0.9428<16/7
a(1)=S(1)=3-5/2=1/2
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=3n^2-5n/2-3(n-1)^2+5(n-1)/2
=6n-11/2
其中n=1是也符合上式,
所以a(n)=2n-11/2;
(2)b(n)=(1/2)^(2n-11/2),属等比数列
首项为b(1)=(1/2)^(1/2),公比为q=(1/2)^2
所以
T(n)=b(1)[1-(q^n)]/(1-q)
=[(1/2)^(1/2)]{1-[(1/2)^(2n)]}/[1-(1/2)^2]
=(√2/2)[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(2√2/3)[1-(1/4)^n]
可见T(n)<2√2/3=0.9428<16/7
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn=4n^2-2n.n属于N+
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*,
已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n(n属于N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=
已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式