一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:18:46

一道复变函数题,
由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式
v(x,y)=arctan(y/x),x＞0.
v(x,y)=arctan(y/x),x＞0.
∂u/∂v=∂v/∂y=x(x^2+y^2)
由此得u(x,y)=∫xdx/(x^2+y^2)=1/2ln[(x^2+y^2)/y^2]+c(y)
c(y)为y的任一可导函数.
又由∂u/∂y=-∂v/∂x得-x^2/[y(x^2+y^2)]+c'(y)=y/(x^2+y^2)
c'(y)=1/y c(y)=ln|y|+c
代入u(x,y)表达式得
u(x,y)=ln√(x^2+y^2)+c
于是满足条件的解析函数为f(z)=(ln√(x^2+y^2)+c)+iarctan(y/x),x＞0
注意当x＞0时,argz=arctan(y/x)
所以f(z)=ln|z|+iargz+c c为任一实数
就这步由此得u(x,y)=∫xdx/(x^2+y^2)=1/2ln[(x^2+y^2)/y^2]+c(y)
没那分母的y^2还算不出最后答案了,可分母的y^2从哪来的啊,高数学的积分没这样积的!就是1/2ln(x^2+y^2)+c(y)

没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.
au/ax=x/(x^2+y^2),则u＝0.5ln(x^2+y^2)+c(y),
再由au/ay=－av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C.C是常数.
故u＝0.5ln(x^2+y^2)+C.

一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a 已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1 已知调和函数u=e^xcosy+x^2-y^2+x 求解析函数f(z)=u+iv 由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z) 已知u-v=x^2-y^2,试求解析函数f(z)=u+iv 复变函数解析函数问题若解析函数f(z)=u+iv 的实部u=x^2-y^2 则f(z)=?答案写得是f(z)=z^2+i 复变函数一道若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)= 多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的 f(z)是解析函数,已知u(x,y)=1/2ln(x^2+y^2),f(1+i)=1/2ln2,求v(x,y) 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设函数F(u,v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分