已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:58:18
已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
假设切点为(m,m³-m),那么可得到方程(m³-m-b)÷(m-a)= 3m² - 1.
上诉方程可化简为 2m³-3am²+a+b = 0,因为要保证这个方程有3个不同的解才能保证有3条切线,每个解都是切点的横坐标,令 g(x) = 2x³-3ax²+a+b,那么我们的目标就是保证这个三次曲线有3个不同的零点.dg(x)/dx = 6x²-6ax = 0可求出这条三次曲线的两个极值点 x1 = 0,x2 = a,易知这两个是不相等的,因为a>0,所以要保证这个三次曲线有3个不同零点的话必然得满足
g(0)>0,g(a)<0,于是我们可以得到 a+b>0,a³-a>b,所以上述不等式得证.
上诉方程可化简为 2m³-3am²+a+b = 0,因为要保证这个方程有3个不同的解才能保证有3条切线,每个解都是切点的横坐标,令 g(x) = 2x³-3ax²+a+b,那么我们的目标就是保证这个三次曲线有3个不同的零点.dg(x)/dx = 6x²-6ax = 0可求出这条三次曲线的两个极值点 x1 = 0,x2 = a,易知这两个是不相等的,因为a>0,所以要保证这个三次曲线有3个不同零点的话必然得满足
g(0)>0,g(a)<0,于是我们可以得到 a+b>0,a³-a>b,所以上述不等式得证.
已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
已知函数f(x)=x^3-x设a>0,如果过曲线f(x)外的点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a
已知函数f(x)=x^3-3x,设a大于0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)得三条切线,证明-a小于b小于f(a
高二导数证明题已知函数f(x)=x^3-x ;设a>0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)的三条曲线,求证:-a<
设f(x)=X^3-X设a>0如果过点(a,b)能作y=f(x)的三条切线证明:-a
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的
已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(
已知函数y=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.要具体过程,
已知函数f(x)=x³-x,过x轴上的点(a,0)可以做曲线y=f(x)的三条切线,求a的范围
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线 求m取值范围
设函数f(x)=x∧3-3x.若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的范围 要过程啊!
已知函数f(x)=x^3-x,a>0 过 点(a,b)有三条切线,证明:-a