已知函数f(x)=x^3-3x,设a大于0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)得三条切线,证明-a小于b小于f(a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 07:05:32

已知函数f(x)=x^3-3x,设a大于0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)得三条切线,证明-a小于b小于f(a)

设过点P(a,b)的切线与曲结切于点(t,t^3-3t).
则切线斜率为(t^3-3t-b)/(t-a).
f'(x)=3x^3-3
则f(x)在点(t,t^3-3t)处的切线斜率为f'(t)=3t^2-3
所以,(t^3-3t-b)/(t-a)=3t^2-3.
整理得：2t^3-3at^2+3a+b=0.
设h(t)=2t^3-3at^2+3a+b
由题意知,函数h(t)有三个不同的零点.
h'(t)=6t^2-6at=6t(t-a)(a>0)
则h(t)的极大值为h(0)=3a+b、极小值为h(a)=-a^3+3a+b=-f(a)+b
若函数h(t)有三个不同的零点,则h(0)=3a+b>0且h(a)=-f(a)+b
再问：为什你能快速想到这方法题海战术后的结果吗
再答：不做一定数量的题，就很难掌握类型题的解题方法。
再问：由题意知，函数h(t)有三个不同的零点。怎么看出？？则h(t)的极大值为h(0)=3a+b、极小值为h(a)=-a^3+3a+b=-f(a)+b 若函数h(t)有三个不同的零点，则h(0)=3a+b>0且h(a)=-f(a)+

已知函数f(x)=x^3-3x,设a大于0,如果过点P(a,b)可作曲线y=f(x)得三条切线,证明-a小于b小于f(a 已知函数f(x)=x^3-x设a>0,如果过曲线f(x)外的点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明-a 高二导数证明题已知函数f(x)=x^3-x ;设a＞0,如果过点P（a,b）可作曲线y=f(x)的三条曲线,求证：-a＜已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a 设f(x)=X^3-X设a>0如果过点(a,b)能作y=f(x)的三条切线证明:-a 设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的已知函数f(x)=x^3-x,a>0 过点(a,b)有三条切线,证明:-a 已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（设函数f(x)=绝对值lgx,若a大于小于b,且f(a)大于f(b),求证ab小于1.答得好加悬赏函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 设函数f(x)=ax+1/(x+b) a b属于整数曲线y=f(x)再点（2 f(2))处的切线方程为 y=3证明曲线已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值