作业帮老师您好,我想问一下立体几何中线面角的问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:13:41
老师您好,我想问一下立体几何中线面角的问题.
利用建立坐标系可以算出COS某角,但是实际上的线面角有时却是这个角的补角,这是怎么回事呢?
利用建立坐标系可以算出COS某角,但是实际上的线面角有时却是这个角的补角,这是怎么回事呢?
假设平面的法向量为m,直线的法向量为n,并设直线和平面所成的角为α
那么有公式sinα=|cos‹m,n›|
又因为直线和平面所成角范围为0º≤α≤90º,所以由上式得到的角α是唯一的
再问： 嗯，比如我算得COS某角为二分之一。而答案却说线面角是60度，这是怎么回事呢？如果方便的话，请您看看2010山东理数卷第十九题，谢谢啦。到时候一定追加悬赏。
再答： 没问题啊，如果平面的法向量与直线的方向向量（上面写错了，不是直线的法向量）的余弦值的绝对值为1/2，那么直线与平面所成的角就是30º 除非你不小心把平面的法向量算错了
再问： 额。。。我不小心说错了。 应该是：比如我算得COS某角为二分之一。而答案却说线面角是30度。本来应该是60度啊，为什么会是其余角呢？会不会和直线的向量的方法有关呢？ 请您解答，谢谢。
再答： 注意我说的公式：sinα=|cos‹m,n›| 其中α是直线和平面所成的角，m是平面的法向量，n是直线的方向向量 然后你再去验证一下，就可以理解了
那么有公式sinα=|cos‹m,n›|
又因为直线和平面所成角范围为0º≤α≤90º,所以由上式得到的角α是唯一的
再问： 嗯，比如我算得COS某角为二分之一。而答案却说线面角是60度，这是怎么回事呢？如果方便的话，请您看看2010山东理数卷第十九题，谢谢啦。到时候一定追加悬赏。
再答： 没问题啊，如果平面的法向量与直线的方向向量（上面写错了，不是直线的法向量）的余弦值的绝对值为1/2，那么直线与平面所成的角就是30º 除非你不小心把平面的法向量算错了
再问： 额。。。我不小心说错了。 应该是：比如我算得COS某角为二分之一。而答案却说线面角是30度。本来应该是60度啊，为什么会是其余角呢？会不会和直线的向量的方法有关呢？ 请您解答，谢谢。
再答： 注意我说的公式：sinα=|cos‹m,n›| 其中α是直线和平面所成的角，m是平面的法向量，n是直线的方向向量 然后你再去验证一下，就可以理解了