数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 18:43:08
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
因为 2an=Sn*S(n-1)
所以 2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)
所以 数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的等差列
∴ 1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
所以 Sn=6/(5-3n)
当 n=1时,a1=S1=3
当 n≥2时 an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(5-3n)*(8-3n)]
经检验 a1不满足 an=18/[(5-3n)*(8-3n)]
3 n=1
所以 an= {
18/[(5-3n)*(8-3n)] n≥2
所以 2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)
所以 数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的等差列
∴ 1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
所以 Sn=6/(5-3n)
当 n=1时,a1=S1=3
当 n≥2时 an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(5-3n)*(8-3n)]
经检验 a1不满足 an=18/[(5-3n)*(8-3n)]
3 n=1
所以 an= {
18/[(5-3n)*(8-3n)] n≥2
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
在数列{an}中,已知a1=2/9,且an=SnSn-1(n>=2),求lim an/(Sn^2)
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1,当n>等于2时,an+2SnSn-1=0
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an.
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an
已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an
已知数列{an}的前几项的和为sn ,且a1=0.5,an=-2SnSn-1证明数列{1/Sn}为等差数列
已知数列{an}中,a1=2,且an+1=an+n+2的n次方,n为正整数,求通项公式an
已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求通项an