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若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x>0y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 14:18:05
若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x>0y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为
f(x+6) + f(x) = f( x*(x+6) )
2f(4) = f(4) + f(4) = f( 4*4 ) = f(16)
又因为 f(x) 在第定义域上单增
所以 f(x+6)+f(x)<2f(4) 可转为 x*(x+6) < 16 且 x>0
解上面这个不等式,得到
0 < x < 2