二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:00:06

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
第二题跟第三个

解题思路：（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a，b，c关系式．整理就得到a，b的关系．（2）△ABC的面积可以求出是 1 2 ，利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMC的面积，根据S△AMC＝ 5 4 S△ABC，就可以得到关于a的方程，解得a的值．（3）本题应分A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种情况进行讨论．
解题过程：